ej 9

ej7

ej6

ej5

ej 4

ejercicio 3

3.Factoriza los siguientes polinomios y haya sus raices reales.
x

corrección examen ejercicio 1 y 2

evaluación primer examen matematicas

En este primer examen de matematicas, habia ejjercicios que me han resultado dificiles, algunos directamente imposibles pero otros ejercicios que en un principio parecian dificiles, cuando estabas haciendolos no lo eran tanto, salgo satisfecho del examen aun que no le haya acabado, no ha sido por falta de tiempo si no por que no sabia. El primer ejercicio que tenia teoria y algun ejercico de radicales me salio bastante bien.
El segundo ejercio el cual en el examen no hice me parecio muy dificil pero intente hacerlo pero no me salio nada razonable asi que pase a otro ejercicio.
El tercer ejercico me ha resultado bastante sencillo a excepcion de la ultima que tengo mis dudas si la puse bien.
El cuarto ejercico me salio bastante bien, creo que le tengo bien entero.
El 5 ejecicio he hecho solo la mitad pero creo que lo que tengo hecho, lo tengo bien.
El ejercicio 6 le hemos hecho bastante bien y daba resultados razonables.
El ejercicio 7 me costo bastante hacerlo por que no me acordaba del todo bien del proceso a seguir pero lo acabe haciendo bien.
El ejercicio 8 lo lei pero me precio muy dificil, no lo intente si quiera.
El ejercicio 9 tambien lo lei pero tambien me parecio muy dificil y no lo hice.
El ejercicio 10 solo supe representar el triangulo pero no supe acabarlo.
En resumen me salio bastante bien el examen pero se podria mejorar y en la 2º evaluación intentare mejorarlo todo lo que pueda.

LA CONJETURA DE GOLDBACH

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primoS.



Christian Goldbach (1742)4

La siguiente afirmación es equivalente a la anterior y es la que se conjeturó originalmente en una carta de Goldbach a Euler en 1742 : Con el fin de generar publicidad para el libro El tío Petros y la conjetura de Goldbach de Apostolos Doxiadis, el editor británico Tony Faber ofreció en 2000 un premio de un millón de dólares a aquel angloparlante que demostrase la conjetura antes de abril de 2002. Goldbach formuló dos conjeturas relacionadas entre sí sobre la suma de números primos:2​ la conjetura ' fuerte ' de Goldbach y la conjetura ' débil ' de Goldbach.

DIOFANTO DE ALEJANDRIA

Diofanto de Alejandría ( griego antiguo : Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, Dióphantos ho Alexandreús ), nacido alrededor del 200/214 d. C. 1 Vida Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto : los números pueden mostrar, ¡ oh maravilla ! la duración de su vida. Según esto, Diofanto falleció a la edad de 84 años. Si fuera el mismo astrónomo Diofanto que comentó Hipatia ( fallecida en 415 ), habría fallecido antes del siglo V ; pero si se tratase de personas distintas, cabe conjeturar que habría vivido a finales de dicho siglo, ya que ni Proclo ni Papo lo citan, lo que resulta difícil de entender tratándose de un matemático que pasa por ser el inventor occidental del álgebra. En opinión de Albufaraga, Diofanto vivía en los tiempos del emperador Juliano, hacia 365, fecha que aceptan los historiadores. Importante fue también su contribución en el campo de la notación ; si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como los concebimos actualmente, introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida ( στ ) y para la sustracción, aunque conservó las abreviaturas para las potencias de la incógnita ( δς para el cuadrado, δδς para el duplo del cuadrado, χς para el cubo, δχς para la quinta potencia, etc. ).

GEROLAMO CARDANO

En 1520, ingresó en la Universidad de Pavía y estudió medicina en Padua consiguiendo excelentes calificaciones. Finalmente, obtuvo una considerable reputación como médico en Saccolongo ( cerca de Padua ) y sus servicios fueron altamente valorados en distintas cortes ( atendió al Papa y al arzobispo escocés de St. En Bolonia, Cardano fue acusado de herejía en 1570 debido al tono polémico y agudo de sus escritos y por ser el autor del horóscopo de Jesús en 1554.

ADA LOVELACE

 27 de noviembre de 1852 ), registrada al nacer como Augusta Ada Byron y conocida habitualmente como Ada Lovelace, fue una matemática y escritora británica, célebre sobre todo por su trabajo acerca de la calculadora de uso general de Charles Babbage, la denominada máquina analítica. A una edad temprana, su talento matemático la condujo a una relación de amistad prolongada con el matemático inglés Charles Babbage, y concretamente con la obra de Babbage sobre la máquina analítica. 10​ Entre 1842 y 1843, tradujo un artículo del ingeniero militar italiano Luigi Menabrea sobre la máquina, que complementó con un amplio conjunto de notas propias, denominado simplemente Notas. Las notas de Lovelace son importantes en la historia de la computación.

MICHAEL FARADAI

A pesar de la escasa educación formal recibida, Faraday es uno de los científicos más influyentes de la historia. En el campo de la química, Faraday descubrió el benceno, investigó el clatrato de cloro, inventó un antecesor del mechero de Bunsen, el sistema de números de oxidación e introdujo términos como ánodo, cátodo, electrodo e ion. James Clerk Maxwell tomó el trabajo de Faraday y otros y lo resumió en un grupo de ecuaciones que representan las actuales teorías del fenómeno electromagnético. El uso de líneas de fuerza por parte de Faraday llevó a Maxwell a escribir que " demuestran que Faraday ha sido en realidad un gran matemático. La unidad de capacidad eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades ( SI ), el faradio ( F ), se denomina así en su honor. Albert Einstein tenía colgado en la pared de su estudio un retrato de Faraday junto a los de Isaac Newton y James Clerk Maxwell.

prueba 5 ej 8

ej 7 prueba 5

 z=8.68z=429.9

historia de los logaritmos

 

HISTORIA DE LOS LOGARITMOS



El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier ( latinizado Neperus ) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 107 = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula : N = 107 ( 1 − 10−7 ) L. Véase logaritmo neperiano. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción : λόγος ( logos ) el sentido de proporción, y ἀριθμός ( arithmos ) significado número, y se define, literalmente, como « un número que indica una relación o proporción ».

prueba 4 ej 9

prueba 4 ej 8

prueba 4 ej7

prueba 3 ej 10

prueba 3 ej 9

prueba 3 ej 8

prueba 3 ej 7

prueba 3 ej 6

prueba 3 ej 5

prueba 3 ej 4

solucion particular(6,8,10)

prueba 3 ej 3

¿Qué es una ecuación diofántica?

Una ecuación diofántica es aquella ecuación de números enteros en la que buscamos una solución en números enteros también.

Por ejemplo: 2x+y=-5

prueba 3 ej 2

prueba 3 ej 1

Según lo que hemos comentado en clase, yo entiendo que:

- La solución de una ecuación, es un CONJUNTO de números/valores posibles de las incógnitas de dicha ecuación.
Por ejemplo: en la ecuación  2x+y = -5  la solución vista como conjunto sería:

- La resolución de una ecuación es: hallar su solución mediante una serie de transformaciones elementales.
- ¿Cuándo se dice que una ecuación es equivalente a otra ecuación? Decimos que dos ecuaciones son equivalentes cuando ambas tienen la misma solución.

- ¿Qué son las transformaciones elementales sobre una ecuación? Son una serie de transformaciones de la ecuación dada en otras ecuaciones equivalentes.

- ¿Cómo se resuelve una ecuación? Una ecuación se resuelve transformándola en diversas ecuaciones equivalentes (transformaciones elementales) más sencillas que finalmente nos llevarán a la solución.

ej 5 prueba 2

ej 4 prueba 2

ej3 prueba 2

al finalizar los ejercicios me he dado cuenta de que son los tres ejercicios iguales

PRUEBA 2 EJERCICIO 2

ej5

5)

¿Qué es una aplicación? ¿Qué es una sucesión de números reales? ¿Qué es una función real de variable real? ¿Cómo se puede definir una sucesión? Escribe en lenguaje matemático la sucesión (o mejor dicho sucesiones) que aparece(n) en la conjetura de Collatz.

-Esta aplicación asocia a un elemento x del conjunto E un elemento y del conjunto F. El elemento y se denomina imagen del elemento x, mientras que el elemento x se llama antecedente del elemento y.

-Una sucesión de números reales es un conjunto de números reales ordenados, es decir, cada número de la sucesión ocupa un lugar.

-Una función  de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

- Una sucesión es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales

- 14-->7-->22-->11-->34-->17-->52-->26-->13-->40-->20-->10-->5-->16-->8-->4-->2-->1-->4-->2-->1

ej4

4)

Escribe en lenguaje matemático logaritmo base dos de nueve. Demuestra que es un número irracional.

-log2 9 = x

 Aplica el cambio de base de logaritmo: log2 9 = log 9 / log 2

log 9 / log 2 = x

3.16992500144231 = x

log2 9 = 3.16992500144231

- Es irracional

ej3

3)

Escribe en lenguaje matemático que si un número entero es múltiplo de 6 entonces es múltiplo de 2 y múltiplo de 3.

-                                     6 = 3 . 2

- Un múltiplo de un número es el producto de ese número por algún entero.

¿Es cierta la proposición recíproca?

- Sí

ej2

2)

¿El número 5 es un número decimal periódico?

-No

Pon 3 ejemplos de números decimales no periódicos:

-El número PI (p) - 3,1416...

-El número 2,303003000

-El número 1,2345678987654320

¿Como se llaman también dichos números decimales NO periódicos?

-Enteros

ej1

1)

¿Qué es un número real?

    

-El conjunto de los números reales incluye tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales

¿Qué es un número radical?

-Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada entonces es un radical.

Ejemplo: v2 : no se puede simplificar más así que es un radical.

              v4 : sí se puede simplificar, así que no es un radical.

¿Qué es un número algebraico?

-Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica.

¿Qué es un número trascendente?

-Es un número real? o complejo que no es raíz de ninguna ecuación algebraica? con coeficientes enteros no todos nulos.

CONJETURAS MATEMÁTICAS:
Una conjetura matemática se refiere a una afirmación que suponemos que es cierta pero no  ha sido probada por nadie. Es decir que no se ha demostrado que sea cierta

PROGRESIÓN ARITMETICA:
3,6,12,21,33,48
  3,6,,,9,,,12,,15
    3,,3,,,,3,,,,3
Una progresion aritmetica es una serie de numeros q tienen una ley de formacion  que se repite.

ej10

ej9

ej 8

problema sin enunciado

Lo que observo es que en las 10 primeras filas parece que la primera columna es el numero normal, la segunda columna es el número de la primera elevado al cuadrado y la tercera es el número de la primera elevado al cubo. Sin embargo, el la fila 11 lo que observo es que el número de la primera columna es la suma de todos los numero anteriores de la primera columna y lo mismo ocurre con la segunda y tercera columna, en ambos cuadros, solo que en el segundo hay una fila más.

No termino de entender el por qué de la ultima fila (rodeada de rojo), se mantienen los números de las dos primeras columnas iguales pero en la tercera columna del primer cuadro se le suma 12 (el doble de las dos ultimas cifras del número) y en el segundo cuadro se le resta 24 (la mitad de las dos ultimas cifras del número).

Por más que doy vueltas a este ejercicio, no le encuentro el sentido.

numero primo

 NO, lo he sabido al hacer su factorización he visto que sus divisores son 1, 23, 79 y 1817.

Collatz Conjecture

Yo he elegido el número 10, como es par lo he dividido entre dos y el resultado, que es 5,
al ser impar lo he multiplicado por tres (15) y a este numero le he sumado 1,
por tanto mi nuevo número es 16, el cual divido entre dos y me queda 8,
lo vuelvo a dividir entre dos y me queda 4, repito el proceso y el resultado es 2
, al cual divido entre dos y me da 1

FUNCIÓN

Este ejercicio lo he resuelto con la pagina web GeoGebra y utilizando las tablas de valores ^^X^^ e ^^^Y^^
Aqui dejo el enlace que muestra la gráfica.
https://www.geogebra.org/graphing/ejznqfkr

ejercicio concentracion

en este ejercicio de concentracion la respuesta es 67

1º ejercicio mensaje encriptado

para resolver este problema he usado el metodo de la escítala espartana el cual he descubierto siguiendo el link
En el mensaje cifrado pone:
      "Apasiónate resolviendo problemas de Matemáticas"